Question

19．若（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中常数是-80，则实数a=-16．

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：（ax²+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（a{x}^{2}）^{5-r}（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=a^5-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{10-\frac{5r}{2}}$．
令10-$\frac{5r}{2}$=0，解得r=4．
∴常数是$a•{∁}_{5}^{4}$=-80，
解得a=-16．
故答案为：-16．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．