Question

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为

4

．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P-ABC中有多少个直角三角形．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∴四面体P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4个．
故答案为：4．

点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．