Question

已知函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知x∈R，利用定义法能证明f（x）在R上单调递增．
（2）由函数为奇函数，知f（0）=0，由此能求出a．
（3）由f（x）为奇函数，，知f（）＞-f（1）=f（-1），由f（x）在R上单调递增，知，由此能求出不等式：的解．
解答：解：（1）函数f（x）是增函数．下用定义法证明：
∵，∴x∈R，
在R内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=a--（a-）
=＞0，
∴f（x）在R上单调递增．
（2）∵函数为奇函数，
∴f（0）=a-=a-1=0，
解得a=1．
（3）∵f（x）为奇函数，，
∴f（）＞-f（1）=f（-1），
∵f（x）在R上单调递增，
∴，解得0＜x＜4．
∴不等式：的解集为{x|0＜x＜4}．
点评：本题考查函数单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查不等式的解法．解题时要认真审题，仔细解答．