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    设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量
    m
    =(sinA+
    		3
    cosA，-1)    ，
    n
    =(sinA，
    3
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    则角A的大小为
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：由向量
    m
    =(sinA+
    		3
    cosA，-1)    ，
    n
    =(sinA，
    3
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，知sinA（sinA+
    		3
    cosA）-
    3
    2
    =0，整理，得
    		3
    2
    sin2A-
    1
    2
    cos2A    =sin（2A-
    π
    6
    ）=1，由锐角△ABC的三内角A，B，C，能求出角A．
    解答：解：∵向量
    m
    =(sinA+
    		3
    cosA，-1)    ，
    n
    =(sinA，
    3
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    ∴sinA（sinA+
    		3
    cosA）-
    3
    2
    =0，
    ∴sin2A+
    		3
    sinAcosA=
    3
    2
    ，
    ∴
    1-cos2A
    2
    +
    		3
    2
    sin2A=
    3
    2
    ，
    整理，得
    		3
    2
    sin2A-
    1
    2
    cos2A    =sin（2A-
    π
    6
    ）=1，
    ∵锐角△ABC的三内角A，B，C，
    ∴2A-
    π
    6
    =
    π
    2
    ，
    ∴A=
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查向量的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．
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    PA
    +(12sinB)
    PB
    +(10sinC)
    PC
    =
    0
    且
    BA
    +
    BC
    =3
    BP
    则下列正确的命题序号是
    ①③④
    ①③④
    ．
    ①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

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    ①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

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