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    求下列函数解析式：

    (1)求f(x)的一次函数，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)．

    (2)已知f(x)的二次函数，且满足f(0)=1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

    答案：略
    解析：

    可依据题目要求特征设出函数的解析式，使用待定系数法确定系数即可．

    解：(1)∵f(x)是一次函数，设f(x)=ax＋b(a¹ 0)．

    则．

    又f[f(x)]=4x－1，∴．

    即

    ∴或

    ∴，或f(x)=－2x＋1．

    (2)∵f(x)是二次函数，

    设，由f(0)=1，得c=1，

    由f(x＋1)－f(x)=2x，

    得．

    左端展开整式得2ax＋(a＋b)=2x，

    由恒等式原理知

    ∴．


    提示：

    使用待定系数法时，必须明确所求解析式的系数，如二次函数必须设成．不能遗漏任何一个系数且a¹ 0．


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