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    已知：正方体，为棱

    的中点．

        （1）求证：

        （2）求三棱锥的体积；

    （3）求证：平面． 

    （1）见解析（2）2（3）见解析


    解析:

    （1）证明：连结则

    ∵是正方形，

    ∴

    ∵面

    ∴

    又

    ∴面

    ∵面

    ∴

    ∴

    （2）

     

    （3）证明：作的中点连结、、

    ∵、是、的中点，

    ∴

    ∴四边形是平行四边形。

    ∴

    ∵是、的中点，

    ∴又

    ∴

    ∴四边形是平行四边形，

    ∴

    ∵

    ∴平面面

    又平面

    ∴面

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    (1)求证：；

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    （1）求证：//平面；

    （2）求：到平面的距离。

     

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