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    在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=
    		3
    b．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
    （Ⅰ）由2asinB=
    		3
    b，利用正弦定理得：2sinAsinB=
    		3
    sinB，
    ∵sinB≠0，∴sinA=
    		3
    2
    ，
    又A为锐角，
    则A=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，
    ∴bc=
    28
    3
    ，又sinA=
    		3
    2
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    7
    		3
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，给出如下命题：
    ①若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ②O是△ABC所在平面内一定点，且满足
    OA
    •
    OB
    =
    OB
    •
    OC
    =
    OC
    •
    OA
    ，则O是△ABC的垂心；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )，λ∈[0，+∞)    ，则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )•
    BC
    =0    ，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的命题为
    ②③④
    ②③④
    （将所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2011－2012学年高一下学期期中考试数学试卷 题型：013

    给出下列命题：

    (1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

    (2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

    (3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

    (4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

    (5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

    其中正确命题是

    [　　]

    A．(1)(3)(5)

    B．(2)(4)(5)

    C．(2)(3)(4)

    D．(1)(4)(5)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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