Question

已知sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，求cos(

π

3

+α)．

Answer 1

分析：由α的范围得到cosα的值小于0，再由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把各自的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
则cos（

π

3

+α）=cos

π

3

cosα-sin

π

3

sinα=-

1

2

×

5

3

-

3

2

×

2

3

=-

5 +2 3

6

．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．