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    求证：A(1，0)，B(5，－2)，C(8，4)，D(4，6)为顶点的四边形是一个矩形．

    答案：略
    解析：

    证明：因为，

    所以．

    所以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnax-
    x-a
    x
    （a≠0）．
    （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
    （Ⅱ）求证：a=1时，对于任意正整数n，均有1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ≥ln
    en
    n!
    ；
    （Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足
    a
     
    1
    =P(0＜P＜1)，且
    a
     
    n+1
    =
    a
     
    n
    a
     
    n
    +1
    ，
    （1）求数列的通项an；
    （2）求证：
    a
     
    1
    2
    +
    a
     
    2
    3
    +
    a
     
    3
    4
    +…+
    a
     
    n
    n+1
    ＜1    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （1）求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；
    （2）设a=
    1
    2
    c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设a=
    3
    4
    ，c=-
    1
    4
    ，cn=
    3+an
    2-an
    (n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)    ，设数列{dn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．
    （1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
    （2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值．

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