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    如图11,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F.求证: =.

    图11

    思路分析:比例式左边AB、AC在△ABC中,右边DF、AF在△ADF中,这两个三角形不相似,因此本题需经过中间比进行代换.通过证明两对三角形分别相似证得结论.

    证明:∵∠BAC =90°,AD⊥BC,?

    ∴∠ADB =∠ADC =∠BAC =90°.?

    ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠C=90°.?

    ∴∠1=∠C.?

    ∴△ABD∽△CAD.∴=.?

    又∵E是AC中点,∴DE =EC.?

    ∴∠3=∠C.?

    又∵∠3=∠4,∠1=∠C,?

    ∴∠1=∠4.?

    又∠F =∠F,∴△FBD∽△FDA.?

    ∴=.∴=.

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    x2
    25
    +
    y2
    9
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    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
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    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A（11，0），函数y=
    		x+1
    的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．
    （Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
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    12
    2a
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    1
    1
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    C．（极坐标与参数方程）
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    1
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    1
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    +
    1
    a3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
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    		5
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    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
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    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
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