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    若向量数学公式，线段AB的中点为（1，-3），则向量数学公式=（O为坐标原点）


    1. A.
      （3，-1）
    2. B.
      （-1，-5）
    3. C.
      （1，-3）
    4. D.
      （-5，-1）
    A
    分析：由已知中向量，线段AB的中点为（1，-3），设向量=（x，y），由向量坐标与始点、终点的坐标关系，及中点坐标公式，易构造关于x，y的方程，解方程即可求出向量的坐标．
    解答：设向量=（x，y）
    ∵向量，
    则=（x-4，y-4）
    又∵线段AB的中点为（1，-3），
    即（+）=（2x-4，2y-4）=（x-2，y-2）=（1，-3），
    解得x=3，y=-1
    故向量=（3，-1）
    故选A
    点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，中点坐标公式，利用向量法是解答此类问题最常用的方法，其中根据已知条件构造x，y的方程组，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（中应用举例）如图，O，A，B是平面上的三点，向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
    OP
    =
    p
    ，若|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，则
    p
    •（
    a
    -
    b
    ）=（　　）
    A、8B、6C、4D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若
    OA
    =a    ，
    OB
    =b    ，试用a，b表示向量
    OP
    ，
    OQ
    ．
    （2）在（1）中，当点P，Q三等分线段AB中，有
    OP
    +
    OQ
    =
    OA
    +
    OB
    ．如果点A1，A2，…A&n是AB的n（n≥3）等分点，你能得出什么结论？请证明你的结论．
    （3）条件同（1）（2），试用试用a，b表示向量
    OAk
    （1≤k≤n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为
    d
    =（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
    （3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围．

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