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    已知R上的函数时取得极值，且的图象上有一点处的切线斜率为－a.

       （1）证明：；

       （2）若上为增函数，证明：；

       （3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式恒成立，求k的取值范围.

    （1）证明：，

    ∵切线斜率为－a，则关于x的方程有根，

    （2）解：方程

    （3）解：若

                          

    对a、b恒成立，

    设恒成立，

    即恒成立

    解得，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州一模）已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）+2，其中a为常数．
    （1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•烟台三模）已知R上的函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
    （1）证明：0≤
    b
    a
    ＜1；
    （2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
    （3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：烟台三模 题型：解答题

    已知R上的函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
    （1）证明：0≤
    b
    a
    ＜1；
    （2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
    （3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年山东省烟台市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
    （1）证明：0≤＜1；
    （2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
    （3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．

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