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    函数列{fn(x)}(n∈N*)满足f1(x)=(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.

    (1)求f2(x),f3(x)；

    (2)猜想fn(x)的表达式，并证明.

    解：（1）

    (2)猜想,下面用数学归纳法证明：

    ①当n=1时，命题显然成立.

    ②假设当n=k时，，

    那么

    这就是说,当n=k+1时命题成立.

    由①②可知fn(x)=对所有正整数n均成立，故正确.

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    (2)猜想fn(x)的表达式，并证明．

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    (1)求f2(x)，f3(x)；

    (2)猜想fn(x)的表达式，并用数学归纳法加以证明．

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    (2)猜想fn(x)的表达式，并证明.

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    （2）猜想fn（x）的表达式，并证明.

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