Question

三角形ABC，顶点A（1，0），B（2，2

2

），C（3，0），该三角形的内切圆方程为（　　）

• A．(x-2)2+(y+

  7 2

  8

  )2=

  81

  32

• B．(x-2)2+(y-

  7 2

  8

  )2=

  81

  32

• C．(x-

  2

  2

  )2+(y-2)2=

  1

  2

• D．(x-2)2+(y-

  2

  2

  )2=

  1

  2

Answer 1

分析：根据A、B、C的坐标算出三角形的面积S=2

2

、周长为8，由此算出内切圆半径r=

2

2

．再求出∠BAC平分线与∠BCA平分线的交点坐标（2，

2

2

），利用圆的标准方程列式，即可得到该三角形的内切圆方程．

解答：解：∵A（1，0），B（2，2

2

），C（3，0），
∴可得|AB|=3，|AC|=2，|BC|=3
三角形的面积S=

1

2

|AC|•y_B=2

2

，周长为3+2+3=8
因此，三角形的内切圆半径r=

2S

|AB|+|AC|+|BC|

=

2

2

又∵圆心为∠BAC平分线与∠BCA平分线的交点
∴算出圆心坐标为（2，

2

2

），
可得该三角形的内切圆方程为(x-2)2+(y-

2

2

)2=

1

2

故选：D

点评：本题给出三角形的三个顶点A、B、C的坐标，求它的内切圆方程．着重考查了直线的方程、三角形内切圆的性质、圆的标准方程等知识，属于中档题．