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    如图，三棱柱中，，，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点

    （1）求证：平面；

    （2）若为整数，且与平面所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值．

    解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则

    面面，且面面，

    面，面

    以为坐标原点，以、、为轴建立空间直角坐标系

    设平面的一个法向量为      

    ，  又面面

    （2）设平面的一个法向量为 又

    则，，令，则             

    又  = 

    解得或， 为整数

    所以    同理可求得平面的一个法向量

    =

    又二面角为锐二面角，故余弦值为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱中，平面AC′⊥面BB′C′C，∠CC′B′=60°，BC=CC′AC=2，点D、E分别为棱AB，A′C′的中点
    （1）求证：DE∥平面BB′C′C；
    （2）求四棱锥D-ACEA′的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年贵阳市适应性考试理） 如图,直三棱柱中,为棱上的一动点,,分别为,的重心.

    (1)求证：；

    (2)若点在上的正射影正好为M,

       ()求二面角的大小

       () 求点到平面的距离

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三上学期补考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

     

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    科目：高中数学 来源：2013届北京市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，三棱柱中，⊥面，，

    ，为的中点.

        （Ⅰ）求证：；

    　  （Ⅱ）求二面角的余弦值；

        （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得

    ？请证明你的结论.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省锦州市高一第一学期末数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

    (Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.

     

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