练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=x2在矩阵M=
    .
    10
    0
    1
    4
    .
     变换作用下的结果为
    y=
    1
    4
    x2
    y=
    1
    4
    x2
    ．
    分析：先设P（x，y）是函数y=x2图象上的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．
    解答：解：设P（x，y）是函数y=x2图象上的任一点，
    P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M=
    .
    10
    0
    1
    4
    .
    变换作用下新曲线上的对应点，
    则
    .
    x′
    y′
    .
    =
    .
    10
    0
    1
    4
    .
    .
    x
    y
    .
    =
    .
    x
    y
    4
    .

    即
    x′=x
    y′=
    y
    4
    ，所以
    x=x′
    y=4y′
    ，
    将
    x=x′
    y=4y′
    代入y=x2得4y=x2，
    即y=
    1
    4
    x2（8分）
    故答案为：y=
    1
    4
    x2
    点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及轨迹方程等有关知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    形如
    ab
    cd
    的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
    ab
    cd
     •
    x
    y
    =
    ax+bx
    cx+dy
    ．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
    ab
    cd
    的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
    （1）设点M（-2，1）在
    01
    10
    的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
    （2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
    01
    10
    的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
    （3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
    1
    an
    }的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
    		an+1
    ＜a    对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
    0-1
    10
    对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
    （Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
    0
    1
    2
    10
    所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    （Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    ，它与曲线
    x=2+
    		5
    cosθ
    y=1+
    		5
    sinθ
    (θ    为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
    （Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C2的参数方程为：
    x=1+cosθ
    y=3+sinθ
    （θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
    11
    01
    ；
    （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
    （II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标系与参数方程
    从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
    （Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
    （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知f（x）=|6x+a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
    1
    2
    或x≤-
    5
    6
    }    ，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•三明模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵M=
    1a
    b1
    ．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
    x=1+2cosα
    y=-1+2sinα
    （α为参数），点Q极坐标为(2，
    7π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
    （Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案