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    是否存在角α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),

    cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α、β的值；若不存在,则说明理由.

    解:将已知化为

    ①2+②2,得sin2α+3(1-sin2α)=2,

    ∴sin2α=,sinα=±.

    ∵-＜α＜,

    ∴α=或α=-.

    (1)α=时,由②得cosβ=,

    又∵β∈(0,π),

    ∴β=.

    (2)α=-时,由②得cosβ=,

    又∵β∈(0,π),

    ∴β=.

    ∴存在α=,β=或α=-,β=,使两个等式同时成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
    		2
    x
    1-x
    ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
    （1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
    （2）设Tn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
    （3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
    1
    a1
    )(1-
    1
    a2
    )    …(1-
    1
    an
    )＜
    sinα
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在角α、β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin（3π-α）=cos（-β）,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分，第小已知函数，、是图像上两点．

    （1）若，求证：为定值；

    （2）设，其中且，求关于的解析式；

    （3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，、是图像上两点．

    （1）若，求证：为定值；

    （2）设，其中且，求关于的解析式；

    （3）对（2）中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式…对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届广西田阳高中高一3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    是否存在角，，，使得

    （1），（2）同时成立？

    若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

     

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