Question

若0＜α＜

π

2

，-

π

4

＜β＜0，cos（

π

4

+α）=＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞13

1

3

，cos（

π

4

-β）=

3

3

，则cos（α+β）=

5 3

9

．

Answer 1

分析：由于（

π

4

+α）-（

π

4

-β）=α+β，利用两角差的余弦即可求得cos（α+β）的值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，
∴

π

4

＜

π

4

+α＜

3π

4

，
又cos（

π

4

+α）=

1

3

，
∴sin（

π

4

+α）=

2 2

3

；
又-

π

4

＜β＜0，故0＜-β＜

π

4

，
∴

π

4

＜

π

4

-β＜

π

2

，
∵cos（

π

4

-β）=

3

3

，
∴sin（

π

4

-β）=

6

3

，
∴cos（α+β）=
cos[（

π

4

+α）-（

π

4

-β）]
=cos（

π

4

+α）•cos（

π

4

-β）+sin（

π

4

+α）•sin（

π

4

-β）
=

1

3

×

3

3

+

2 2

3

×

6

3

=

5 3

9

．
故答案为：

5 3

9

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查角的分析与三角函数值的运算，属于中档题．