Question

如图，四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，底面为边长等于1的正方形，△PCD为正三角形．求PA与平面PBC所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：以D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系． 　　则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，，)， 　　设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)． 　　则 　　令z＝1，则n＝(0，，1)． 　　又＝(－1，，)，∴·n＝0＋． 　　又||＝，|n|＝2， 　　∴cos〈，n〉＝． 　　∴PA与平面PBC所成的角为－arccos．

提示：

利用向量知识求异面直线所成的角，既可以直接用向量进行计算，也可以利用向量的坐标运算．最后确定异面直线夹角大小时，一定要注意角的范围问题：异面直线所成的角的范围是(0，]，向量夹角的范围是[0，π]． 　　本题求解直线PQ与底面ABCD所成的角时，用了两种方法：一种是先确定射影，再求角，关键是找到斜线在平面内的射影．第二种方法是利用法向量知识求解，要注意到求出的不是线面角，而是它的余角，并注意转化．