Question

函数y=log

1

3

(x2-3x)的定义域是

 

，单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：根据对数函数的图象可知；x²-3x＞0，求出解集得到定义域；对于单调性，本函数是一个复合函数，先考虑m=x²-3x的增减性，对数函数在真数大于零时单调递减，最后得到单调递减区间即可．

解答：解：（1）根据对数的定义可知真数x²-3x＞0即x（x-3）＞0
得到x＜0或x＞3，所以定义域为（-∞，0）∪（3，+∞）；
（2）设m=x²-3x是一个二次函数，对数函数是一个减函数，所以单调区间就是求二次函数的增区间
得x≥

3

2

时二次函数是增函数又因为x∈（3，+∞）
则单调递减区间为x∈（3，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（3，+∞）；（3，+∞）．

点评：考查学生求对数函数定义域的能力，以及理解掌握对数函数的单调区间．