Question

已知a∈（e^-1，1），则函数y=a^|x|-|loga^x|的零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：令y=0，得到a^|x|=|log_a^x|，然后构造两个函数y=a^|x|与y=|log_a^x|，在同一个坐标中的图象，通过观察两个图象交点的个数，从而可以确定函数的零点个数．

解答：解：由y=a^|x|-|log_a^x|=0．得a^|x|=|log_a^x|，设y=a^|x|与y=|log_a^x|，因为a∈（e^-1，1），
所以在同一个坐标中分别作出y=a^|x|与y=|log_a^x|的图象，由图象可知两个图象的交点个数有两个，
即函数y=a^|x|-|loga^x|的零点的个数为2个．
故选B．

点评：本题考查了函数零点的判断，对应函数零点问题通常是令y=0，将函数转化为两个函数图象的交点问题，然后数形结合，判断函数图象的交点个数，从而确定函数零点个数．