Question

函数在区间[0，2π]上的零点个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：分别讨论函数y=sinx与y=的单调性与最值，可得满足f（0）=1＞0，f（）＜0，f（π）=＞0，当x∈（π，2π]时，f（x）＞0恒成立．由此即可得到函数f（x）在区间（0，）和（，π）上分别有一个零点．
解答：∵函数y=sinx在（0，）、（，2π）上是增函数，在（，）上是减函数
sin0=sin2π=0，sin=1，sin=-1
∴函数y=sinx在x=有最大值1，在x=处有最小值为-1
又∵y=在区间[0，2π]上为减函数，
∴y=在x=0处有最大值为1，在x=2π处有最小值∈
而满足f（0）=1＞0，f（）＜0，f（π）=＞0，当x∈（π，2π]时，f（x）＞0恒成立
综合以上信息，可得函数在区间[0，2π]上有两个零点，分别位于（0，）和（，π）
故选：B
点评：本题给出含有三角函数和指数的函数，讨论函数在区间[0，2π]上的零点个数．着重考查了函数的图象与性质、基本初等函数的单调性与最值等知识，属于中档题．