Question

判断并利用定义证明f（x）=

1

1+x2

在（-∞，0）上的增减性．

Answer 1

分析：任取x₁＜x₂＜0，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，进而由函数单调性的定义，可得答案．

解答：解：f（x）=

1

1+x2

在（-∞，0）上单调递增．理由如下：
任取x₁＜x₂＜0，
则x₁+x₂＜0，x₂-x₁＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=

1

1+x12

-

1

1+x22

=

(x2+x1)(x2-x1)

(1+x12)(1+x22)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=

1

1+x2

在（-∞，0）上单调递增．

点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性证明的方法和步骤是解答的关键．