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    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF，求证：EF∥平面BB1C1C．

    答案：
    解析：

    　　证法一：如图所示，连结AF并延长交BC于M，连结B1M．

    　　∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB．∴．

    　　又∵BD＝B1A，B1E＝BF，∴DF＝AE．

    　　∴．

    　　∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C．

    　　∴EF∥平面BB1C1C．

    　　证法二：作FH∥AD交AB于H，连结HE，∵AD∥BC，∴FH∥BC，BC平面BB1C1C．

    　　∴FH∥平面BB1C1C．

    　　由FH∥AD，可得．又BF＝B1E，BD＝AB1，∴．

    　　∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C．

    　　∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH＝H．

    　　∴平面FHE∥平面BB1C1C，EF平面FHE，∴EF∥平面BB1C1C．


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    		3
    2
    arccos
    1
    3
    		3
    2
    arccos
    1
    3
    ．

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     (A)                    (B)             (C)           (D)

     

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