练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求直线y=x+被曲线y=x2截得的线段的长.

    思路解析：可以求出交点坐标,再利用两点间的距离公式求解;也可以利用弦长公式.

    解法一:先求交点A、B,如图

    解方程组y=x+消去y,

    得x2-2x-3=0.

    解得或∴A(-1,)、B(3,).

    直线被曲线截得的线段长|AB|==4.

    解法二:设交点的坐标A(x1,y1)、B(x2,y2),则y1=x1+,y2=x2+.

    ∴y1-y2=x1-x2.由消去y,得x2-2x-3=0.

    ∴x1+x2=2,x1x2=-3.

    弦长:|AB|==

    =·=·=4.

    深化升华

        解法二中设出了交点坐标,但未求交点坐标,这是应用了“设而不求”的解题技巧,要注意掌握.

        一般地,设直线l的方程:y=kx+b,曲线C的方程:F(x,y)=0,

        直线l与曲线C的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2).

        则y1=kx1+b,y2=kx2+b,∴y1-y2=k(x1-x2).

        由消去y,得ax2+mx+c=0.∴x1+x2=-,x1x2=.

        ∴|AB|==

        ==·.

        这个式子就是求弦长公式,以后在解圆锥曲线有关问题时要经常用到.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）如图，椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
    （1）求实数b的值；
    （2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交与D、E．
    ①证明：MD•ME=0；
    ②记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．若
    S1
    S2
    =λ，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
    已知矩阵A=
    01
    a0
    ，矩阵B=
    02
    b0
    ，直线l1    ：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
    （Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
    求直线
    x=-2+2t
    y=-2t
    被曲线
    x=1+4cosθ
    y=-1+4sinθ
    截得的弦长．
    （Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程．
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=
    4cosθ
    sin2θ
    ，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．
    （Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
    （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

    求直线y＝x＋被曲线y＝x2截得的线段的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案