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    若数列{an}，满足an+1=
    2an(0≤an＜
    1
    2
    )
    2an-1(
    1
    2
    ≤an＜1)
    ，且a1=
    6
    7
    ，则a2013的值为（　　）
    分析：根据首项的值和递推公式依次求出a2、a3、a4的值，即求出数列的周期，根据周期性求出a2013的值．
    解答：解：由题意知an+1=
    2an     (0≤an＜
    1
    2
    )
    2an-1  (
    1
    2
    ≤an＜1)
    ，
    ∵a1=
    6
    7
    ，∴a2=2a1-1=
    12
    7
    -1    =
    5
    7
    ＞
    1
    2
    ，
    同理可得a3=2a2-1=
    3
    7
    ＜
    1
    2
    ，a4=2a3=
    6
    7
    ，…，
    则此数列的周期是3，
    ∴a2013=a3×671=
    3
    7
    ，
    故选C．
    点评：本题考查了数列的递推公式和周期性的应用，此题的递推公式看上去较难，只能逐一求值，知道出现相同的项即可，即求出数列的周期．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
    1
    12
    (4k+8)
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
    ①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；   ②存在实数M，使得an≤M成立．
    （1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
    nπ
    6
    （n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
    （2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，证明：数列{Sn}具有“性质m”，并指出M的取值范围；
    （3）若数列{dn}的通项公式dn=
    t (3•2n-n)+1
    2n
    （n∈N*）．对于任意的n≥3（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
    ①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；          
    ②存在实数M，使得an≤M成立．
    （1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
    nπ
    6
    （n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
    （2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，求证：数列{Sn}具有“性质m”；
    （3）数列{dn}的通项公式dn=
    t (3•2n-n)+1
    2n
    （n∈N*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省六安一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是    ．

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