Question

已知p：-2≤x≤10；q：x²-2x+1≤m²（m＞0）； 若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p成立得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A?B，可得关于m的不等关系式，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：由p：-2≤x≤10，记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由q：x²-2x+1≤m²即x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，则只需 

m＞0 1+m≥10 1-m≤-2

，…（11分）
∴m≥9，
故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．                        …（12分）

点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．