Question

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围是（　　）

• A．[-2，2]
• B．[0，2]
• C．（0，2]
• D．（

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

分析：根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．

解答：解：∵△ABC是锐角三角形，C为锐角，
∴A+B≥

π

2

，由B=2A得到A+2A＞

π

2

，且2A=B＜

π

2

，
解得：

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

＜2cosA＜

3

，
根据正弦定理

AC

sinB

=

BC

sinA

，B=2A，
得到

AC

2sinAcosA

=

1

sinA

，即AC=2cosA，
则AC的取值范围为（

2

，

3

）．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．