练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E、F、G、H、M、N依次是A1B1、B1C1、CC1、DC、AD、AA1的中点,求证:E、F、G、H、M、N六点共面.

    证明:连结NM、MH、HG、GN、AC、NE、EH、FG,

    ∵N、H分别为DA、DC的中点,∴MH∥AC.

    ∵N、G分别为AA1、CC1的中点,∴AC∥NG.∴MH∥NG.

    ∴N、M、H、G四点共面.

    同理,MN∥HE,

    ∴N、M、H、E四点共面.

    ∵平面NMHG与平面NMHE都经过不共线的三点N、M、H.

    ∴平面NMHG与平面NMHE是同一个平面.

    ∴E在平面NMHG内.

    同理,可证平面FGHE与平面NMHG是同一个平面.

    ∴F在平面NMHG内.

    ∴E、F、G、H、M、N六点共面.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案