Question

若函数f(x)=x2-

1

2

lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围

[1，

3

2

）

．

Answer 1

分析：求导函数，利用函数的定义域及函数f(x)=x2-

1

2

lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，建立不等式组，即可确定实数k的取值范围．

解答：解：求导函数可得f(x)=2x-

1

2x

（x＞0），令f′（x）=0，可得x=

1

2

∵函数f(x)=x2-

1

2

lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，
∴

0≤k-1＜ 1 2 k+1＞ 1 2

∴1≤k＜

3

2

∴实数k的取值范围[1，

3

2

）
故答案为：[1，2）

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．