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    已知f(x)在x＝x0处可导，等于

    [　　]
    A．

    (x0)

    B．

    f(x0)

    C．

    (x0)f(x0)

    D．

    2(x0)f(x0)

    答案：D
    解析：

    　　∵＝＝(x0)，

    　　∴＝

    　　＝[f(x)＋f(x0)]

    　　＝(x0)·[f(x0)＋f(x0)]

    　　＝2(x0)f(x0)．


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    函数，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝

    [　　]
    A．

    5

    B．

    4

    C．

    3

    D．

    2

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    科目：高中数学 来源：天津一中2008－2009年高三年级三月考数学试卷(理) 题型：044

    已知f(x)＝(x∈R)，在区间[－1，1]上是增函数．

    (1)求实数a的值组成的集合A；

    (2)设关于x的方程f(x)＝的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

    (Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

    (Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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