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    斜三棱柱－ABC中，各棱长均为a，＝＝a

    (1)

    求证：侧面是矩形

    (2)

    求棱柱的高

    答案：
    解析：

    (1)

    　　如图所示，取BC中点M，连结AM、，又＝，

    　　∴AM⊥BC

    　　∵AB＝AC，

    　　∴AM⊥BC

    　　∴BC⊥平面

    　　又　∥，

    　　∴BC⊥

    　　∴侧面是矩形

    (2)

    　　由(1)知BC⊥平面，

    　　∴平面⊥平面ABC

    　　过作H⊥AM于H，则为棱柱的高

    　　在M中，＝a，AM＝a，＝a，

    　　∴＝a


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    精英家教网在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．
    （Ⅰ）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
    （Ⅱ）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
    （Ⅲ） AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．D为BC的中点，M为AA1的中点．
    （1）求证：AD∥平面MB1C；
    （2）求证：平面MB1C⊥侧面BB1C1C．

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    （2013•广州三模）斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．
    （1）求证：EF∥平面BB1C1C；
    （2）求证：CE⊥面ABC．
    （3）求四棱锥E-BCC1B1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60o，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济南二模）如图，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分别是A1C1、AB的中点．
    求证：
    （1）EC⊥平面ABC；
    （2）求三棱锥A1-EFC的体积．

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