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    正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.

    求证:EF∥平面BC1.

    证法一:如图,连结AF并延长交BC或其延长线于M,连结B1M,则△AFD∽△MFB,

    ∴AF∶FM=DF∶FB.

    又AB1=BD,B1E=BF,∴DF=AE.

    故DF∶FB=AE∶EB1,∴AF∶FM=AE∶EB1.故EF∥B1M.

    又B1M平面BC1,EF在平面BC1外,因此EF∥平面BC1.

    证法二:分别作FF1∥DC,EE1∥AB,交BC于F1,交BB1于E1,连结E1F1.

    ∵FF1∶DC=BF∶BD,EE1∶AB=B1E∶B1A,

    又∵AB=CD,BD=B1A,BF=B1E,

    ∴FF1=EE1.∴EE1∥FF1且EE1=FF1.

    ∴EE1F1F为平行四边形.∴EF∥E1F1.

    又∵E1F1平面BC1,EF在平面BC1外,∴EF∥平面BC1.

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    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
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    10
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