Question

已知直线l过点(-2,0)，当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(    )

A.(-2,2)           B.(-,)         C.(-,)            D.(-,)

Answer 1

思路点拨：由已知直线和圆相交,可以设出直线方程,联立方程消去x或y后的判别式大于0;也可以根据直线和圆位置关系的实际图形,知圆心到直线的距离小于半径,列出不等式即可.

解法一：设直线l的方程为y=k(x+2)，代入圆的方程消去y可得关于x的一元二次方程(k²+1)x²+(4k²-2)x+4k²=0,则由直线和圆相交知Δ=-32k²+4>0,即-＜k＜.

解法二：圆的方程可化为(x-1)²+y²=1,设直线l的方程为y=k(x+2),则由直线和圆相交可知圆心(1,0)到直线的距离小于半径1,即＜1.

解之，得-＜k＜.故选C.