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    不大于1 000的正整数中，不含数字3的正整数的个数是（    ）

    A.72个                       B.648个

    C.729个                      D.728个

    思路解析：先分类再分步：不大于1 000且不含数字3的正整数可分为1位、2位、3位和4位.一位数为1～9中除3外的数，共有8个；

    二位数为两步构成：十位可选1-9中除3外的8个数字，个位可选0-9中除3外的9个数字，故共有8×9=72个；

    三位数分三步构成：百位、十位、个位上各有8,9，9种选法，共有8×9×9=648个.

    四位数只有1 000符合题意.故共有符合条件的正整数8＋72＋648＋1=729个.

    答案：C

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    已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
    ①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
    ②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
    ③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
    其中的真命题是
    ②③
    ②③
    （写出所有真命题的序号）．

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    已知集合A={1，2，3，…，2n}(n∈N*)，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，则称S具有性质P，
    (1)当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由；
    (2)当n=1 000时，
    ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
    ②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值。

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    ①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
    ②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
    ③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
    其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）．

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    ①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
    ②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
    ③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
    其中的真命题是    （写出所有真命题的序号）．

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