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    某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N，数列的前n项之积为n2，则这个数列的通项公式是(    )

    A.

    B.

    C.

    D.

     

    答案：C
    提示：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司一个下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金量增长了50%．预计以后每年资金的年增长率都是50%．公司要求从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余的资金全部投入下一年的生产，设第n年年底该企业上缴资金后剩余的资金为an万元．
    （1）用d表示a1，并写出an+1与an的关系式；
    （2）求：数列{an}的通项公式；
    （3）若公司希望经过m（m≥3）使得企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐汇区一模）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
    （1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
    （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
    （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

    （文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

    (1) 若成等比数列,求的值；

    (2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

    (3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数  列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
    （1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
    （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
    （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在当前市场经济条件下，某服装市场上，尤其是私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距，对购物的消费者来说，总希望这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有了消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半；消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得下表：

    次数    消费者还价        商家讨价

    第1次  b1=a      c1=b1+(a-b1)

    第2次  b2=c1-(c1-b1)  c2=b2+(c1-b2)

    第3次  b3=c2-(c2-b2)  c3=b3+(c2-b3)

    …          …          …

    第n次  bn=cn-1-(cn-1-bn-1)  cn=bn+(cn-1-bn)

        若将消费者每次的还价bn(n∈N*)组成一个数列{bn}.

    (1)写出此数列的前三项，并猜测通项bn的表达式；

    (2)若实际价格b与定出的价格a之比为b∶a=0.618∶1,则利用“对半还价法”的最终结果，商家将有约百分之几的赚头？

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