Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点。

   （1）求证：EF//平面ABC₁D₁；

   （2）求证：EF⊥B₁C。

Answer 1

解：（1）连结BD₁，在△DD₁B中，E、F分别为D₁D，

    

DB的中点，则EF//D₁B。                                                                   

 

   （2）∵B₁C⊥AB，B₁C⊥BC₁，

AB平面ABC₁D₁，BC₁平面ABC₁D₁，

AB∩BC₁=B，

∴B₁C⊥平面ABC₁D₁。

又∵BD₁平面ABC₁D₁，

∴B₁C⊥BD₁，

而EF//BD₁，∴EF⊥B₁C。