Question

如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根一个小于2，一个大于2，求m的范围．

Answer 1

答案：
解析：

分析：仍然通过图象来列出不等式组．通过前面例子的研究，我们发现图象中y轴对解题没有起作用，因此在作图的时候可以再简化图形，仅作出x轴和抛物线，当然起关键作用的区间必须作出(如下图)． 　　根据图象，对照三个要求： 　　①判别式必须满足Δ＞0． 　　②同时我们发现不论图(1)还是图(2)，都符合条件“两个实根一个小于2，一个大于2”，而两个图中，图(1)的对称轴＜2，图(2)的对称轴＞2，即使没有画出“对称轴＝2”的图象，但是容易知道这时也满足条件，所以题目对于对称轴没有任何限制条件． 　　③当然关键条件是f(2)＜0． 　　解：令f(x)＝x2－(m＋3)x＋(m＋6)，它的图象是开口向上的抛物线． 　　∵方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根一个小于2，一个大于2． 　　∴解得得m＞4． 　　所以方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两根一个小于2，一个大于2时，m的范围为(4，＋∞)． 　　点评：本例只列了两个不等式，原因是这个题目对对称轴没有限制而省略了，在思考分析的时候还是要从三方面着手．