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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•

2n+3

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

（1）求f(1), f()的值；

（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

（3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求 $数学公式$ 的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使 $数学公式$ 对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•

2n+3

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市合川区大石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求

的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使

对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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