Question

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点．

Answer 1

答案：
解析：

答案：n2－n＋1 　　解法一：根据各图形中相应点的个数观察规律，1，3，7，13，21，…，an，其相邻两项的差2，4，6，8，…，bn成一等差数列，bn＝2(n－1)， 　　所以an＝1＋2＋4＋…＋2(n－1)＝＝n(n－1)＋1＝n2－n＋1． 　　解法二：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心点外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三边，每边两个点……依次类推，第n个图形中除中心点外有n边，每边(n－1)个点．故第n个图形中点的个数为n(n－1)＋1，即n2－n＋1个点．