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    设a1=1，a2=，an+2=an+1-an，
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列{nan}的前n项的和．
    【答案】分析：（1）把已知递推式变形为，递推下去即可得出：当n≥2时，，再变形为：，利用等比数列的通项公式即可得出．
    （2）利用（1）和“错位相减法”及其等比数列的前n项和公式即可得出．
    解答：解：（1）∵a1=1，a2=，an+2=an+1-an，
    ∴=…===1，
    ∴当n≥2时，，
    ∴，
    ∴数列{an-3}是首项为-2，公比为的等比数列．
    ∴．
    （2），由（1）知：，
    设数列{2}的前n项和为：Tn=2，
    则
    上两式相减得：…+
    =
    =，
    ∴，
    设所求数列{nan}的前n项和为Sn，
    ∴Sn=+6n×=．
    点评：正确理解递推公式的含义和熟练变形利用等比数列的通项公式、及掌握“错位相减法”及等比数列的前n项和公式等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    设a1=1，a2=
    5
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    ，an+2=
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    3
    an+1-
    2
    3
    an，
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列{nan}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-x2(x∈[0，1))
    -x+2(x∈[1，2])
    ．
    （1）在所给坐标系中，画出y=-f（x）的图象；
    （2）设y=f（x），x∈[1，2]的反函数为y=g（x），设a1=1，a2=
    1
    2
    g(a1)，…，an=
    1
    2
    g(an-1)，…    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）若x0∈[0，1)，f(x0)=x1-1，x0=1-
    3
    2
    f(x1)    ，求x0和x1的值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    己知数列{An}中，A1>－1,对任意自然数n，都有An+1=.

    (1)   设A1=1,求A2,A3,A4;

    (2)   试比较An与的大小，并证明你的结论；

    (3)   当A1≠时，证明：对于任意自然数n，或者都满足A2n－1<A2n+1;或者都满足A2n－1<A2n+1。

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意（n∈N*），an，bn，an+1成等差数列，且，
    (1)求证：数列是等差数列；
    (2)设a1=1，a2=2，求{an}和{bn}的通项公式。

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