Question

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，

AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于点F，且点F在CE上。  

（1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D—AEC的体积；

（3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE。

Answer 1

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) （Ⅲ）当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点

解析:

解（1）证明：则AD⊥平面ABE成AD//BC得BC⊥平面ABE，则AE⊥BC

而BF⊥平面ACE，则BF⊥AE，又BC∩⊥BF=B，则AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，故AE⊥BE。…1分

（2）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，则EH⊥平面ACD。

由已知及（1）得，……………………2分

故……………………1分

（3）当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN//平面ADE。…………1分

取线段BE上靠近点B的一个三等分点G，连接MN，MG，NG

则由得，则MG//AE  GN//BC

由MG平面ADE，AE平面ADE,则MG//面ADEMG∩NG=G，同理,得GN//面ADE,MGNG=G平面ADE//面MNG又MN平面MGN，则MN//平面ADE。

故当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN//平面ADE。