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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)．

    (1)求此双曲线的方程；

    (2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：＝0．

    答案：
    解析：

    　　思路解析：由题意先判定所求的方程形式是双曲线的标准方程形式，再由离心率为，从而确定a、b间的关系，从而将相应方程设出，进而由曲线过已知点，从而求得方程．

    　　解：(1)∵离心率e＝，∴a＝b，设双曲线方程为x2－y2＝n，∵(4，)在双曲线上，

    　　∴n＝42－()2＝6，所以双曲线方程为x2－y2＝6．

    　　(2)∵M(3，m)在双曲线上，则M(3，±)，

    　　∴．∴＝0．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10
    )    ，则双曲线的标准方程是
    x2-y2=6
    x2-y2=6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
    （1）求双曲线的标准方程．
    （2）求双曲线的离心率及准线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
    		10
    )    ，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
    (±
    		7
    ，1)
    (±
    		7
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    5
    4
    ．

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