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    已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在单调递减，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    (1)在上单调递增.（2）.

    【解析】

    试题分析：(1)通过“求导数，求驻点，分区间讨论”，可得函数的单调区间.也可利用导数大于0或小于0 ，解不等式，得到单调区间.

    （2）问题转化成在上恒成立，由，对进行分类讨论，求得其范围.

    试题解析：(1)               1分

    ,,,,,                      4分

    在上单调递增           5 分

    （2）在上恒成立，

    ①时， 在是增函数，其最小值为0，不合题意；   7分

    ②时，，函数有最大值，不合题意；   9分

    ③时，，函数在单调递增，在处取到最小值0；   11分

    综上：            12分

    考点：应用导数研究函数的单调性、最值.

     

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    已知函数．

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    已知函数，.

    （1）当为何值时，取得最大值，并求出其最大值；

    （2）若，，求的值.

     

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    已知函数，

    （1）当且时，证明：对，；

    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

    （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

     

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    已知函数 ，．

       (1）当  时，求函数  的最小值；

       (2）当  时，讨论函数  的单调性；

       (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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