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    已知a、b、c是一组勾股数，即a2+b2=c2

    求证：a、b、c不可能都是奇数

    证明：假设a、b、c都是奇数.

    ∵a、b、c是一组勾股数，∴a2+b2=c2.①

    ∵a、b、c均是奇数，∴a2、b2、c2均是奇数.

    ∴a2+b2是偶数.这样①式的左边是偶数右边是奇数，产生矛盾.

    ∴a、b、c不可能都是奇数.

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