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    数列：1， -
    1
    2
    ， 
    1
    3
    ， -
    1
    4
    ，…    的一个通项公式为（　　）
    A、
    (-1)n
    n
    B、
    (-1)n-1
    n
    C、
    (-1)n
    n+1
    D、
    (-1)n+1
    n+1
    分析：设cn={1，-1，1，-1，…}={（-1）n+1}，bn={
    1
    1
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…}    ={
    1
    n
    }，则{1， -
    1
    2
    ， 
    1
    3
    ， -
    1
    4
    ，…    }={cn•bn}={
    (-1)n+1
    n
    }．
    解答：解：设cn={1，-1，1，-1，…}={（-1）n+1}，
    bn={
    1
    1
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…}    ={
    1
    n
    }，
    ∴{1， -
    1
    2
    ， 
    1
    3
    ， -
    1
    4
    ，…    }={cn•bn}={
    (-1)n+1
    n
    }，
    故选B．
    点评：本题考查数列的递推公式，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，我们把a1+a2+…+an+…称为级数，设数列{an}的前n项和为Sn，如果
    lim
    n→∞
    Sn    存在，，那么级数a1+a2+…+an+…是收敛的．下列级数中是收敛的有
     
    （填序号）
    ①1+r+r2+…+rn-1+…；②
    1
    2
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n2+n
    +…    ；③1+
    2
    3
    +
    3
    32
    +…+
    n
    3n-1
    +…    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    2x2+1
    ，定义正数数列an：a1=
    1
    2
    ，an+12=2anf（an），n∈N+．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    4+(-1)n[
    1
    a
    2
    2n+2
    -2]
    1-(-1)n[
    1
    a
    2
    2n+2
    -2]
    ，设数列{bn}的前n项和为Rn    ．已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [x]表示不超过x的最大整数，正项数列{an}满足a1=1，
    an2an-12
    an-12-an2
    =1    ．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）m∈N*，求证：
    1
    2m+1
    +
    1
    2m+2
    +…+ 
    1
    2m+1
    ＞
    1
    2
    ；
    （3）求证：
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    +…+
    a
    2
    n
    ＞
    1
    2
    [log2n ](n＞2)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
    1
    2
    )n-1+2    （n为正整数）．
    （1）证明：an+1=
    1
    2
    an+(
    1
    2
    )n+1    ，并求数列的通项公式；
    （2）若
    cn
    n+1
    =
    an
    n
    ，Tn=c1+c2+…+cn    ，试比较（2n+1）Tn与5n的大小，并予以证明．

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