Question

证明对于任意给定的向量a、b都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|．

Answer 1

答案：
解析：

证明：要证||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|， 　　只需证(|a|－|b|)2≤|a＋b|2≤(|a|＋|b|)2， 　　即证|a|2＋|b|2－2|a|·|b|≤(a＋b)2≤|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|， 　　只需证|a|2＋|b|2－2|a|·|b|≤|a|2＋|b|2＋2a·b≤|a|2＋|b|2＋2|a|·|b|， 　　只需证0－2|a|·|b|≤2a·b≤2|a|·|b|， 　　只需证－|a|·|b|≤|a|·|b|·cos〈a，b〉≤|a|·|b|， 　　只需证－1≤cos〈a，b〉≤1． 　　∵－1≤cos〈a，b〉≤1成立， 　　∴||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|成立． 　　解析：向量的模可转化为向量的数量积运算．