Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90o，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝3，PD与底面ABCD成30o角。 (1) 求点A到平面PBC的距离 (2) 求二面角A—PC—B的平面角大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：∵PA⊥面ABCD且AB⊥BC，AB是PB面ABCD内的射影 ∴PB⊥BC(三垂线定理) ∴PB⊥面PAB且BC面PBC ∴面PBC⊥面PAB其交线为PB 过A在平面PAB内作AH⊥PB于H，则AH⊥面PBC ∴AH即为点A到平面PBC的距离 又∵AD∥BC ∴∠PDA即为PD与BC所成的角，即∠PDA＝30o ∵AD＝3，∴PA＝AD，PB＝2，AB＝1 ∴ 　　解法二：(等积法)设点A到平面PBC的距离为d ∵PA⊥面ABCD，∴ 即 ∵AB＝BC＝1且∠ABC＝90o，∴，解得
(2)	∵PA⊥面ABCD且PA面PAC，∴面PAC⊥面ABCD其交线为AC 过点B在平面ABCD内作BM⊥AC于M，则BM⊥面PAC 又过点M在平面PAC内作MN⊥PC于N，连结MN，则BN⊥PC(三垂线定理) ∴∠BNM即为二面角A—PC—B的平面角 在 在 ∴在 即二面角A—PC—B的平面角大小为