Question

有位油漆工用一把长度为50 cm，横截面半径为10 cm的圆柱形刷子给一块面积为10 m²的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少?（精确到0.01秒）

Answer 1

解：圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，

∵圆柱的侧面积为S_侧=2πrl=2π·0.1·0.5=0.1π m²，

又∵圆柱形刷子以每秒5周匀速滚动，

∴圆柱形刷子每秒滚过的面积为0.5π m²，

因此油漆工完成任务所需的时间t==≈6.37秒.

点评：本题虽然是实际问题，但是通过仔细分析后，还是归为圆柱的侧面积问题.解决此题的关键是注意到圆柱形刷子滚动一周所经过的面积就相当于把圆柱的侧面展开的面积，即滚动一周所经过的面积等于圆柱的侧面积.从而使问题迎刃而解.