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    圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5）.

    （1）若圆的面积最小，求圆的方程；

    （2）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程.

    （1）解：要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，因为圆心是(0,-4),半径r=,所以圆的方程为x2+(y+4)2=5.

    （2）解法一：因为kAB=,AB中点为（0，-4），得AB中垂线方程为y+4=-2x，即2x+y+4=0，解方程组

    所以圆心为（-1，-2）.根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.

    解法二：所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，根据已知条件得

    所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.

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